NUMEROS REALES

LOS NÚMEROS REALES

Son los números que se pueden escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales, aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten.

Subconjunto de los números reales 

Operaciones con los números reales 

•  Sumar números reales

Para sumar dos números con el mismo signo ( ambos positivos o ambos negativos )

Sume sus valores absolutos y coloque el mismo signo común antes de la suma.

La suma de dos números positivos sera un numero positivo, y la suma de dos números negativos sera un numero negativo.

Ejemplo
-5 + (-9)
Solución :

Como ambos números que se suman son negativos, la suma sera negativa.

Para determinar la suma, sume los valores absolutos de estos números y coloque un signo negativo antes del valor.

Para sumar dos números con signos diferentes ( uno positivo y el otro negativo )
Reste el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La respuesta tiene el signo del numero con el
valor absoluto mas grande.

La suma de un numero positivo y un numero negativo puede ser positiva, negativa o cero, el signo de la respuesta sera el mismo signo que el numero con mayor valor absoluto.

Ejemplo :

3 + ( -8 )

Como los números que se suman son de signos opuestos, restamos el valor absoluto mas pequeño del valor absoluto mayor. Primero tomamos cada valor absoluto.

Ahora determinamos la diferencia, 8 - 3 = 5. El numero - 8 tiene un valor absoluto mayor que el numero 3, por lo que la suma es negativa.

3 + ( -8 ) = - 5

• Restar numero reales

Todo problema de sustracción puede expresarse como un problema de suma por medio de la siguiente regla 

a - b = a + ( -b )

Para restar b de a, sume el opuesto ( o inverso aditivo de b a a 

Ejemplo 

5-8 significa 5 - (+8). Para restar 5-8, sume el opuesto de +8, que es -7, a 5.

5-8 = 5+(-8) = -3

• Multiplicar números reales 

Para multiplicar dos números con signos iguales, ambos positivos o ambos negativos, multiplique sus valores absolutos. La respuesta es positiva.

Para multiplicar dos números con signos diferentes, uno positivo y el otro negativo, multiplique sus valores absolutos. La respuesta es negativa.

Ejemplo

Cuando multiplicamos mas de dos números, el producto sera negativo cuando exista un numero impar de números negativos. El producto sera positivo cuando exista un numero par de números negativos.

Propiedad del cero en la multiplicación :

Para cualquier numero a, 

• Dividir números reales 

Para dividir dos números con signos iguales, ambos positivos o ambos negativos, divida sus valores absolutos. La respuesta es positiva.

Para dividir dos números con signos diferentes, uno positivo y el otro negativo, divida sus valores absolutos.

La respuesta es negativa.

Ejemplos 

Cuando el denominador de una fracción es un numero negativo, por lo común reescribimos la fracción con un denominador positivo. Para hacerlo, usamos el siguiente hecho :

DEFINICIÓN NÚMEROS REALES

Para decir, ¿ Que son numero racionales ? Podemos empezar por decir que, un numero racional es una cifra o valor que puede ser referido como el cociente de dos números enteros o mas precisamente, un numero entero y un numero natural positivo. Es decir que es un numero racional, es un numero que se escribe mediante una fracción.

Los números racionales son números fraccionarios, sin embargo los números enteros también pueden ser expresados como fracción, por lo tanto también pueden ser tomados como números racionales con el simple hecho de dar un cociente entre el numero entero y el numero 1 como denominador.

DEFINICIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES

¿ Que son números irracionales? Los números irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.

Estos números pueden haber sido descubiertos al tratar de resolver la longitud de un cuadrado según el Teorema de Pitaras, siendo el resultado el numero 

2√

, o raíz cuadrada de dos, el ejemplo de números irracionales mas claro e inmediato, cuya respuesta a su vez posee infinitas cifras decimales que al no poder ser fraccionado, fue llamado irracional, en el sentido de no poder escribirlo como una ración o varias raciones o fracción.